Bonjour les ami·e·s! Ceci sera un jour mon site personnel sur la Toile, quoiqu’il soit actuellement en construction.
Mon théorème préféré est celui de Reynolds sur le transport, qui soutient que pour n’importe quelle fonction \(\Psi (\vec x, t)\) (potentiellement prenant des valeurs dans \(\mathbb{R}^n\), \(n\in\mathbb N\)) et un volume simple \(\Omega (t)\) immergé dans un fluide, l’égalité suivante s’applique:
\[\frac{\mathrm d}{\mathrm d t} \, \int\limits_{\Omega (t)} \Psi \, \rho \, \mathrm d V = \int\limits_{\Omega (t)} \frac{\mathrm D \Psi}{\mathrm D t} \, \rho \, \mathrm d V + \oint\limits_{\partial \Omega (t)} \Psi \, \rho \left( {\vec v}_{\text b} - \vec u \right) \cdot \mathrm d \vec \Sigma \, ,\]
où \(\rho\) est la masse volumique du fluide, \(\vec u\) sa vitesse, \(\mathrm D / \mathrm D t\) la dérivée Lagrangienne, \(\vec{v}_{\text b}\) la vitesse d’un point de \(\partial \Omega\) et \(\partial \Omega\), comme est d’usage, indique la borne d’\(\Omega\).
J’ai écrit une démonstration de ce théoreme ici (en anglais).